第五十九章让人满意的学生

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   第二道题做完的时候，时间过去了两个小时。
    窗外的阳光从白色变成了淡金色，从窗户的另外一侧照进来，在地板上投下了新的光斑。
    林安没有急着做第三道题，而是让弹幕老爷们先看一下，确定这两道题自己答得没有大毛病，只有一些小问题需要修改一下后，林安就淡定下来了。
    而第三道以后，林安就得靠弹幕老爷指点了。
    弹幕开始热闹起来。
    【第三道题我来，蒙特卡洛方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这玩意儿我博士论文就做的这个】
    【控制变量那部分的希腊字母选择要注意……】
    【对偶变量法简单，直接取反路径就行，但是题目里有个陷阱，他给的随机数生成器是Sobol序列，低差异序列的对偶变量需要重新构造】
    【操，Sobol序列的对偶？这个我没做过】
    【用1减去每个维度的值就行，Sobol序列是[0，1]区间均匀分布，对偶就是1-x】
    【但是高维Sobol序列的对偶会破坏低差异性质，方差缩减效果会打折扣】
    【题目问的就是这个，为什么打折扣？怎么修正？】
    【修正方法是用Brownian桥重新构造路径顺序，把最重要的维度放在前面，对偶只对前几个维度做】
    【对，这个在2005年Glasserman那本书里有讲……】
    【书架上有没有这本书？】
    林安站起来，走到书柜前，他的目光从那些书脊上扫过，弹幕老爷们也在帮他一起找。
    【第三层，左边，深蓝色封皮那本】
    【对，就是那本，Glasserman】
    林安抽出那本书，翻开目录，找到第五章，回到桌前，他把书摊开放在一边，开始写第三道题。
    第三道题的计算量很大，蒙特卡洛模拟的方差缩减，涉及到控制变量和对偶变量两种方法的对比，还需要分析为什么在高维Sobol序列中对偶变量法的效果会打折扣。
    林安的笔速不快，但很稳，每一个步骤都写得清楚。
    弹幕在帮他校核。
    【控制变量的系数算错了，应该……】
    【路径数你设的是N=10000？题目要求的是95%置信区间宽度不超过0.01，你算一下需要多少路径】
    【我来算……大概需要四万条路径，10000不够】
    【对，而且Sobol序列要求路径数是2的幂次，所以应该是65536条】
    【65536条路径，用对偶变量法等效成131072条，方差减半，置信区间宽度除以根号2，刚好够】
    林安停了一下，把之前写的数字划掉，重新计算。
    第三道题做完的时候，时间过去了三个小时。
    窗外的阳光从淡金色变成了更深的琥珀色，在地板上投下了长长的光影。
    林安活动了一下有些发酸的手腕，把第三道题的答案整理好，放在一边。
    三道题的答案加起来已经写了密密麻麻的六页纸。
    然后他看向第四道题。
    题目只有三行字。
    +考虑一个带跳跃过程的美式期权定价问题。
    标的资产服从Merton跳跃扩散模型，跳跃幅度服从对数正态分布。
    请提出一个可行的数值定价框架，并讨论提前执行边界的性质。+
    三行字。
    没有参数，没有边界条件，没有具体的期权条款，就是这三行字。
    这下子，林安是真没招了，只能完全靠弹幕老爷了。
    【操，这题也太开放了】
    【Merton跳跃扩散模型加美式期权，2009年确实没有解析解】
    【不仅没有解析解，连成熟的数值方法都没有，LSM算法是2001年提出的，但那是针对纯扩散模型的，带跳的LSM要到2010年以后才有系统研究】
    【所以教授说这道题是超纲的，他不是要学生做出来，是要看学生能不能找到正确的研究方向】
    【方向是什么？】
    【等着，我这就去找老登，让他帮忙】
    【什么老登能帮忙？】
    【就是我这边世界的罗伯特·杰罗】
    【这好吗？】
    【有什么不好，我这边的老登先是因为山火，把在洛杉矶的老家给烧了，接着是金毛股神乱来，把他的养老金给干没了，然后是……】
    【总之，他破产了，被美国斩杀了，我拉他一把，现在老登在国内当教授，我是他的助教，让他帮个忙怎么了】
    看到这里，林安把题目摊在桌面上，没有急着动手。
    【我去问老登了，他正在上课，得等下课】
    【行，那我们先帮主播把前三道题的细节再过一遍】
    【第一道题伊

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