第一百八十章：用世界级数学难题来检验自己的学习

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是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。
    20世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。
    例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。
    这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。
    而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。
    但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决。
    其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。
    尽管Ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。
    但是这一结果的构造性算法一直未能给出。
    简单的来说，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。
    这样说虽然有些粗糙，但却是相当合适。
    而在米尔扎哈尼教授的稿纸上，徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。
    应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列AS1，AS2，判定SAT(AS1)是否包含SAT(AS2)。
    这是‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。
    熟悉了整个稿纸，并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他，很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。
    在这个核心问题中，米尔扎哈尼教授提出了一个不算全新却也新颖的想法。
    她试图通过构建一个代数群、子群和环面，来进一步做推进。
    而建立这些东西所使用的灵感和方法，就来源于他之前在普林斯顿的交流会以及Weyl-Berry猜想的证明论文上。
    ......
    “很巧妙的方法，或许真的能将代数簇推广到代数微分方程上面去，可能过程会稍微曲折了一点......”
    盯着稿纸上的笔迹，徐川眼眸中流露出一丝兴趣，从桌上扯过一张打印纸，手中的圆珠笔在上面记录了起来。
    “.....微分代数簇的不可缩分解问题从广义上来讲，其实已经被Ritt-吴分解定理包含在内了。”
    “但是Ritt-吴分解定理在有限步内构造不可约升列ASk，并构建了诸多的分解，而在这些分解中，有些分支是多余的.要想去掉这些多余分支，就需要计算SAT(AS)的生成基了。”
    “......因为归根到底，它最终可降解为Ritt问题。即：A是含有n个变量的不可约微分多项式，判定(0，···，0)是否属于Zero(SAT(A))。”
    “......”
    手中的圆珠笔，一字一句的将心中的想法铺设在打印纸上。
    这是开始解决问题前的基本工作，很多数学教授或者科研人员都有这样的习惯，并不是徐川的独有习惯。
    将问题和自己的思路、想法清晰的用笔纸记录下来，然后详细的过一遍，整理一边。
    这就像是写小说之前写大纲一样。
    它能保证你在完结手中的书籍前，核心剧情都是一直围绕主线来进行的；而不至于离谱到原本是都市文娱文，写着写着就修仙去了。
    搞数学比写小说稍稍好一点，数学不怕脑洞，怕的是你没有足够的基础知识和想法。
    在数学问题上，偶尔一现的灵感和各种奇思妙想相当重要，一个灵感或者一个想法，有时候就可能解决一个世界难题。
    当然，因为错误的想法，而将自己的研究陷入死路的也不少。
    放到网文圈，这大抵就是写了一辈子小说，扑了一辈子还是个签约都难的小菜鸟，或者说写了无数本，百万字之前必定蹦书那种。
    .....
    将脑海中的思路整理出来后，徐川就暂时先放下了手中的圆珠笔。
    代数簇相关的东西，仅仅是米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上的一部分知识而已。他现在要做的是将这几十张稿纸全都整理出来，而不是一头扎进新的问题研究中。
    尽管这个问题挠的他心头有些痒痒，恨不得现在就开始研究，但做事还是得有始有终。
    花费了几天的时间，徐川妥善的将米尔扎哈尼教授留给他的稿纸全都整理了出来。
    三四十页稿纸，看起来很多，真正的整理完成后，用不到五页纸就记录完整了。
    原稿纸上真正精髓的想法和知识点其实并不多，多

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